№2. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 70°. Найдите угол BOC (см. рис.3).

Поскольку треугольник ABC равнобедренный с AB = BC, то углы при основании AC равны: \(∠BAC = ∠BCA\). Найдем эти углы: \(∠BAC = ∠BCA = \frac{180° - ∠ABC}{2} = \frac{180° - 70°}{2} = \frac{110°}{2} = 55°\) Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Угол BAC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Однако, нам нужен угол BOC, опирающийся на дугу BC. Угол BAC опирается на дугу BC. Значит, угол BOC равен удвоенному углу BAC. \(∠BOC = 2 × ∠BAC = 2 × 55° = 110°\) Ответ: 110°