№1. В треугольнике ABC известно, что AC = 10cm, ∠A = 60°, ∠C = 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Поскольку треугольник ABC прямоугольный (\(∠C = 90°\)), гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. Сначала найдем длину стороны AB. Используем синус угла A: \(\sin(A) = \frac{BC}{AB}\) \(\sin(60°) = \frac{BC}{AB}\) Также используем косинус угла A: \(\cos(A) = \frac{AC}{AB}\) \(\cos(60°) = \frac{10}{AB}\) Так как \(\cos(60°) = \frac{1}{2}\), то: \(\frac{1}{2} = \frac{10}{AB}\) \(AB = 20\) см. Радиус описанной окружности равен половине диаметра (гипотенузы AB): \(R = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10\) см. Ответ: 10 см