№2. Осевое сечение - квадрат, диагональ которого равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

Ответ: 18π см²

Шаг 1: Найдем сторону квадрата (a), используя диагональ (d).

Диагональ квадрата связана со стороной квадрата формулой: d = a√2

Из этого следует, что сторона квадрата равна: a = d / √2

Подставляем значение диагонали: a = 6 / √2 = 6√2 / 2 = 3√2 см

Шаг 2: Найдем радиус основания цилиндра (r).

Так как осевое сечение является квадратом, то высота цилиндра равна стороне квадрата, а радиус основания равен половине стороны квадрата: r = a / 2

Подставляем значение стороны квадрата: r = (3√2) / 2 см

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра (S).

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: S = 2πrh, где h – высота цилиндра.

Подставляем значения: S = 2π * (3√2 / 2) * (3√2) = 2π * (9 * 2 / 2) = 18π см²

Ответ: 18π см²