№2. Отрезки DK и NM пересекаются в точке Р так, что ∠NDP = ∠PKM, NP: PM = 4 : 5. Найдите периметр треугольника РМК, если периметр треугольника DNP равен 16 см.

Ответ:

Периметр треугольника PMK равен 20 см.

Решение:

Шаг 1: Докажем подобие треугольников DNP и PMK.

• ∠NDP = ∠PKM (по условию).
• ∠DPN = ∠MPK (как вертикальные углы).
• Следовательно, треугольники DNP и PMK подобны по двум углам.

Шаг 2: Определим коэффициент подобия k.

• Дано NP : PM = 4 : 5.
• Следовательно, k = PM / NP = 5 / 4.

Шаг 3: Найдем периметр треугольника PMK.

• Периметр DNP = 16 см.
• Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
• Периметр PMK / Периметр DNP = k
• Периметр PMK = k * Периметр DNP = (5 / 4) * 16 = 20 см.

Ответ: Периметр треугольника PMK равен 20 см.