№3. Ответьте на вопросы (ответ обоснуйте): Вариант 1. 1. У графа 5 вершин степени 2 и еще 4 вершины степени 6. Сколько ребер в этом графе. 2. В графе 4 вершины, каждая из которых имеет степень 3. Сколько у него ребер? 3. В графе 34 ребра. Каждая вершина графа имеет степень 4. Сколько вершин у графа? Вариант 2. 1. У графа 3 вершин степени 6 и еще 5 вершины степени 4. Сколько ребер в этом графе. 2. В графе 7 вершины, каждая из которых имеет степень 6. Сколько у него ребер? 3. В графе 27 ребра. Каждая вершина графа имеет степень 3. Сколько вершин у графа?

Вариант 1: 1. Сумма степеней вершин: $$(5 cdot 2) + (4 cdot 6) = 10 + 24 = 34$$. По лемме о рукопожатиях, сумма степеней вершин равна удвоенному числу ребер, то есть $$2E = 34$$, где E - число ребер. $$E = \frac{34}{2} = 17$$ **Ответ:** 17 ребер. 2. Сумма степеней вершин: $$4 cdot 3 = 12$$. По лемме о рукопожатиях, $$2E = 12$$, где E - число ребер. $$E = \frac{12}{2} = 6$$ **Ответ:** 6 ребер. 3. Сумма степеней вершин: $$2E = 2 cdot 34 = 68$$. Каждая вершина имеет степень 4, то есть $$4V = 68$$, где V - число вершин. $$V = \frac{68}{4} = 17$$ **Ответ:** 17 вершин. Вариант 2: 1. Сумма степеней вершин: $$(3 cdot 6) + (5 cdot 4) = 18 + 20 = 38$$. По лемме о рукопожатиях, $$2E = 38$$, где E - число ребер. $$E = \frac{38}{2} = 19$$ **Ответ:** 19 ребер. 2. Сумма степеней вершин: $$7 cdot 6 = 42$$. По лемме о рукопожатиях, $$2E = 42$$, где E - число ребер. $$E = \frac{42}{2} = 21$$ **Ответ:** 21 ребро. 3. Сумма степеней вершин: $$2E = 2 cdot 27 = 54$$. Каждая вершина имеет степень 3, то есть $$3V = 54$$, где V - число вершин. $$V = \frac{54}{3} = 18$$ **Ответ:** 18 вершин.