№4 Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника 1 с. Каким будет период её колебаний, если массу груза маятника и жесткость пружины уменьшить в 8 раз? Ответ дайте в секундах.

Для решения задачи нам понадобится формула периода колебаний пружинного маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$,

где:

• $$T$$ - период колебаний,
• $$m$$ - масса груза,
• $$k$$ - жесткость пружины.

Пусть $$T_1$$ - период колебаний в первом случае (1 с), $$m_1$$ - масса груза в первом случае, $$k_1$$ - жесткость пружины в первом случае. Тогда:

$$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}} = 1 \,\text{с}$$

Во втором случае массу и жесткость уменьшили в 8 раз. Пусть $$T_2$$ - новый период, $$m_2 = \frac{m_1}{8}$$ - новая масса, $$k_2 = \frac{k_1}{8}$$ - новая жесткость. Тогда:

$$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k_2}} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{m_1}{8}}{\frac{k_1}{8}}} = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{8} \cdot \frac{8}{k_1}} = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}}$$

Сравнивая $$T_1$$ и $$T_2$$, видим, что:

$$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}} = T_1 = 1 \,\text{с}$$

Таким образом, период колебаний не изменится.

Ответ: 1