№6. Пиноккио посадил денежное дерево, и вместо листьев на нём появлялись каждый день золотые монеты. В первый день на дереве появилась одна монета, во второй день — две, в третий день — три, и так каждый день на нём вырастало монет на одну больше, чем в предыдущий. В ночь с 29-го на 30-й день пришли лиса Алиса и кот Базилио и оборвали все золотые монеты. Сколько монет досталось коварным Алисе и Базилио?

Ответ: 465 монет

Решаем задачу, используя формулу суммы арифметической прогрессии.

Шаг 1: Вспоминаем формулу суммы арифметической прогрессии:

Сумма арифметической прогрессии равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на количество членов:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]

Где:

• \[ S_n \] - сумма n первых членов арифметической прогрессии
• \[ a_1 \] - первый член прогрессии
• \[ a_n \] - n-й член прогрессии
• \[ n \] - количество членов прогрессии

Шаг 2: Определяем значения для нашей задачи:

• Первый день \[ a_1 = 1 \]
• Последний день \[ a_{30} = 30 \]
• Количество дней \[ n = 30 \]

Шаг 3: Подставляем значения в формулу:

\[ S_{30} = \frac{1 + 30}{2} \cdot 30 = \frac{31}{2} \cdot 30 = 31 \cdot 15 = 465 \]

Шаг 4: Вычисляем общее количество монет, доставшихся Алисе и Базилио:

465 монет

Ответ: 465 монет