№12. Площадь поверхности многогранника. Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен дома равны 6 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Для решения этой задачи, нам потребуется вычислить площадь обеих сторон крыши. Крыша состоит из двух прямоугольников. 1. Найдем длину ската крыши: Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину ската крыши. Высота крыши (4 м) является одним катетом, а половина длины соответствующей стены (половина 6 м и половина 8 м) - вторым катетом. * Для ската над стеной длиной 6 м: $$a = \sqrt{4^2 + (6/2)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ м}$$ * Для ската над стеной длиной 8 м: $$b = \sqrt{4^2 + (8/2)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ м}$$ 2. Вычислим площадь каждого ската: * Площадь первого ската (над стеной 6 м): $$S_1 = 8 \cdot 5 = 40 \text{ м}^2$$ * Площадь второго ската (над стеной 8 м): $$S_2 = 6 \cdot 4\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \text{ м}^2$$ 3. Найдем общую площадь крыши: Общая площадь равна сумме площадей обоих скатов. Так как скаты крыши равны, то $$S = 2 \cdot (40) = 80 \text{ м}^2$$ Ответ: 80