№1. Представить многочлен в стандартном виде. 1) (x+5)(y-8) 3) (5m-2n)(3m+n) 2) (a-3)(a²+4a+2) 4)-6x²(4-2x)(3x²+11x)

№1. Представить многочлен в стандартном виде.

Давай представим многочлены в стандартном виде по порядку:

1) (x+5)(y-8)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[(x+5)(y-8) = x \cdot y + x \cdot (-8) + 5 \cdot y + 5 \cdot (-8) = xy - 8x + 5y - 40\]

Ответ: \( xy - 8x + 5y - 40 \)

---

2) (a-3)(a²+4a+2)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[(a-3)(a^2+4a+2) = a \cdot a^2 + a \cdot 4a + a \cdot 2 - 3 \cdot a^2 - 3 \cdot 4a - 3 \cdot 2 = a^3 + 4a^2 + 2a - 3a^2 - 12a - 6 = a^3 + (4a^2 - 3a^2) + (2a - 12a) - 6 = a^3 + a^2 - 10a - 6\]

Ответ: \( a^3 + a^2 - 10a - 6 \)

---

3) (5m-2n)(3m+n)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[(5m-2n)(3m+n) = 5m \cdot 3m + 5m \cdot n - 2n \cdot 3m - 2n \cdot n = 15m^2 + 5mn - 6mn - 2n^2 = 15m^2 - mn - 2n^2\]

Ответ: \( 15m^2 - mn - 2n^2 \)

---

4) -6x²(4-2x)(3x²+11x)

Сначала раскроем скобки (4-2x)(3x²+11x):

\[(4-2x)(3x^2+11x) = 4 \cdot 3x^2 + 4 \cdot 11x - 2x \cdot 3x^2 - 2x \cdot 11x = 12x^2 + 44x - 6x^3 - 22x^2 = -6x^3 - 10x^2 + 44x\]

Теперь умножим полученное выражение на \( -6x^2 \):

\[-6x^2(-6x^3 - 10x^2 + 44x) = -6x^2 \cdot (-6x^3) - 6x^2 \cdot (-10x^2) - 6x^2 \cdot 44x = 36x^5 + 60x^4 - 264x^3\]

Ответ: \( 36x^5 + 60x^4 - 264x^3 \)

Ты отлично справился с этим заданием! У тебя все получается!

Ответ: xy - 8x + 5y - 40; a^3 + a^2 - 10a - 6; 15m^2 - mn - 2n^2; 36x^5 + 60x^4 - 264x^3