№3 Пружинный маятник совершает 20 колебаний за 30с с амплитудой колебаний 5 см. Определить период колебаний и построить график зависимости x(t).

Для решения данной задачи необходимо:

1. Определить период колебаний пружинного маятника.
2. Построить график зависимости x(t), учитывая амплитуду и период колебаний.

1. Определяем период колебаний:

   Пружинный маятник совершает 20 колебаний за 30 с, следовательно, период одного колебания равен:

   $$T = \frac{t}{N} = \frac{30 \text{ с}}{20} = 1.5 \text{ с}$$, где $$T$$ - период, $$t$$ - время, $$N$$ - количество колебаний.

2. Строим график зависимости x(t):

   Амплитуда колебаний равна 5 см, период - 1.5 с. График представляет собой косинусоиду, начинающуюся с максимального значения (амплитуды) и повторяющуюся через каждый период.

   Уравнение колебаний: $$x(t) = A \cdot \cos(\omega t)$$, где $$A$$ - амплитуда, $$ω = \frac{2\pi}{T}$$ - угловая частота.

   Угловая частота: $$ω = \frac{2\pi}{1.5} ≈ 4.19 \text{ рад/с}$$.

   Уравнение колебаний: $$x(t) = 5 \cdot \cos(4.19t) \text{ см}$$.

График зависимости x(t):

Ответ: Период колебаний равен 1.5 с, график зависимости x(t) построен выше.