№5. Расстояние от предмета до рассеивающей линзы 30 см, а от предмета до изображения 15 см. Чему равно фокусное расстояние и расстояние от линзы до изображения? Построить изображение.

Обозначим: * $$d$$ – расстояние от предмета до линзы = 30 см * $$f$$ – расстояние от линзы до изображения (нам нужно найти) * $$F$$ – фокусное расстояние линзы (нам нужно найти) Так как линза рассеивающая, изображение мнимое и находится с той же стороны, что и предмет. Следовательно, расстояние от изображения до линзы $$f$$ отрицательное. В условии дано расстояние от *предмета до изображения* (15 см). Тогда расстояние от линзы до изображения можно найти, вычитая расстояние от предмета до изображения из расстояния от предмета до линзы: $$f = d - 15 = 30 - 15 = 15$$ см. Так как изображение мнимое, берем $$f = -15$$ см. Формула тонкой линзы: $$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$ Подставляем известные значения: $$\frac{1}{30} + \frac{1}{-15} = \frac{1}{F}$$ $$\frac{1}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{F}$$ $$\frac{-1}{30} = \frac{1}{F}$$ $$F = -30$$ см. Фокусное расстояние отрицательное, что соответствует рассеивающей линзе. **Ответ:** Фокусное расстояние равно -30 см, расстояние от линзы до изображения равно -15 см.