№4. Решить задачу с помощью системы линейных уравнений. За 9 ручек и 4 карандаша заплатили 485 рублей. Сколько стоит 1 ручка и сколько 1 карандаш, если 2 ручки дороже 3 карандашей на 30 рублей?

Пусть x - стоимость одной ручки, y - стоимость одного карандаша. Тогда, исходя из условия задачи, можно составить систему уравнений: \[\begin{cases} 9x + 4y = 485 \\ 2x = 3y + 30 \end{cases}\] Выразим x из второго уравнения: 2x = 3y + 30 x = \frac{3y + 30}{2} Подставим это выражение для x в первое уравнение: 9(\frac{3y + 30}{2}) + 4y = 485 \frac{27y + 270}{2} + 4y = 485 27y + 270 + 8y = 970 35y = 700 y = 20 Теперь найдем x: x = \frac{3(20) + 30}{2} = \frac{60 + 30}{2} = \frac{90}{2} = 45 **Ответ:** Одна ручка стоит 45 рублей, один карандаш стоит 20 рублей.