№1. Решите систему уравнений: ( 4x - y = 11 (6x - 2y = 13 (3x - 2y = 8 (9x + 5y = 2 { ( 3x - y = 5 2 (9x2 − y² = 35 №2. а) Выясните, имеет ли система решения и сколько: J2y – 4x = −6 {-2x + y = 4 б) Решите эту систему графическим методом

Это задание по алгебре. Необходимо решить системы уравнений.

№1.

1) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases} $$

Выразим y из первого уравнения: $$y = 4x - 11$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$ 6x - 2(4x - 11) = 13 $$ $$ 6x - 8x + 22 = 13 $$ $$ -2x = -9 $$ $$ x = 4.5 $$

Теперь найдем y:

$$ y = 4 \cdot 4.5 - 11 = 18 - 11 = 7 $$

Ответ: $$x = 4.5$$, $$y = 7$$.

2) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ 9x + 5y = 2 \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 3:

$$ 9x - 6y = 24 $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ (9x + 5y) - (9x - 6y) = 2 - 24 $$ $$ 11y = -22 $$ $$ y = -2 $$

Теперь найдем x:

$$ 3x - 2 \cdot (-2) = 8 $$ $$ 3x + 4 = 8 $$ $$ 3x = 4 $$ $$ x = \frac{4}{3} $$

Ответ: $$x = \frac{4}{3}$$, $$y = -2$$.

3) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 3x - y = 5 \\ 9x^2 - y^2 = 35 \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим y: $$y = 3x - 5$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$ 9x^2 - (3x - 5)^2 = 35 $$ $$ 9x^2 - (9x^2 - 30x + 25) = 35 $$ $$ 30x - 25 = 35 $$ $$ 30x = 60 $$ $$ x = 2 $$

Теперь найдем y:

$$ y = 3 \cdot 2 - 5 = 6 - 5 = 1 $$

Ответ: $$x = 2$$, $$y = 1$$.

№2.

а) Выясним, имеет ли система решения и сколько:

$$ \begin{cases} 2y - 4x = -6 \\ -2x + y = 4 \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на 2:

$$ -4x + 2y = 8 $$

Перепишем систему:

$$ \begin{cases} 2y - 4x = -6 \\ 2y - 4x = 8 \end{cases} $$

Левые части уравнений равны, а правые нет. Значит, система не имеет решений.

Ответ: система не имеет решений.

б) Решим эту систему графическим методом.

Выразим y из каждого уравнения:

$$ \begin{cases} 2y = 4x - 6 \\ y = 2x + 4 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} y = 2x - 3 \\ y = 2x + 4 \end{cases} $$

Оба уравнения представляют собой прямые с одинаковым угловым коэффициентом (2), но разными свободными членами (-3 и 4). Это означает, что прямые параллельны и не пересекаются. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: система не имеет решений, так как прямые параллельны.