№9. Решите уравнение \(\frac{5}{4}x^2 + 7x + 9 = 0\)

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\(4 \cdot (\frac{5}{4}x^2 + 7x + 9) = 4 \cdot 0\)

\(5x^2 + 28x + 36 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 \cdot 5 \cdot 36 = 784 - 720 = 64\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-28 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{-28 + 8}{10} = \frac{-20}{10} = -2\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-28 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{-28 - 8}{10} = \frac{-36}{10} = -3.6\)