№6. Секущая OR пересекает прямые АВ и CD в точках М и N соответственно. Углы CNR и OMB равны. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.

Ответ: доказано

Решение:

Дано:

• Прямые AB и CD, секущая OR
• ∠CNR = ∠OMB

Доказать: AB || CD

Доказательство:

1. ∠OMB и ∠CMA - смежные, следовательно, ∠CMA + ∠OMB = 180°.
2. ∠CNR и ∠ANM - смежные, следовательно, ∠ANM + ∠CNR = 180°.
3. Т.к. ∠CNR = ∠OMB, то ∠CMA = ∠ANM.
4. ∠CMA и ∠ANM - соответственные углы при прямых AB и CD и секущей OR.
5. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || CD.

Ответ: доказано