№3. Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых равны 1см, 2см, 3см, 4см, 5см? Начертите данные треугольники.

Для того, чтобы из трех отрезков можно было составить треугольник, необходимо, чтобы выполнялось неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Перечислим возможные варианты:

1. 1 см, 2 см, 3 см – невозможно (1 + 2 = 3)

2. 1 см, 2 см, 4 см – невозможно (1 + 2 < 4)

3. 1 см, 2 см, 5 см – невозможно (1 + 2 < 5)

4. 1 см, 3 см, 4 см – невозможно (1 + 3 = 4)

5. 1 см, 3 см, 5 см – невозможно (1 + 3 < 5)

6. 1 см, 4 см, 5 см – невозможно (1 + 4 = 5)

7. 2 см, 3 см, 4 см – возможно (2 + 3 > 4, 2 + 4 > 3, 3 + 4 > 2)

8. 2 см, 3 см, 5 см – невозможно (2 + 3 = 5)

9. 2 см, 4 см, 5 см – возможно (2 + 4 > 5, 2 + 5 > 4, 4 + 5 > 2)

10. 3 см, 4 см, 5 см – возможно (3 + 4 > 5, 3 + 5 > 4, 4 + 5 > 3)

Всего можно составить 3 различных треугольника.

Начертим данные треугольники:

        4 см              5 см           4 см
      /  \            /  \          /  \
     /    \          /    \        /      \
    /      \        /      \      /        \
   /        \      /        \    /          \
  /__________\    /__________\  /____________\
 2 см    3 см      2 см    4 см    3 см    5 см

Ответ: 3 треугольника