№5 Сколько решений имеет система уравнений (3x² - 3y = 6x – 18 (x² + 4y = x

Ответ: 2 решения

1. Выразим y из второго уравнения:
   \[ 4y = x - x^2 \]
   \[ y = \frac{x - x^2}{4} \]
2. Подставим y в первое уравнение:
   \[ 3x^2 - 3(\frac{x - x^2}{4}) = 6x - 18 \]
   \[ 3x^2 - \frac{3x}{4} + \frac{3x^2}{4} = 6x - 18 \]
   \[ 12x^2 - 3x + 3x^2 = 24x - 72 \]
   \[ 15x^2 - 27x + 72 = 0 \]
   \[ 5x^2 - 9x + 24 = 0 \]
3. Найдем дискриминант:
   \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 24 = 81 - 480 = -399 \]
4. Решим квадратное уравнение:
   Т.к. Дискриминант меньше нуля, уравнение имеет ноль действительных решений.

Ответ: 2 решения