№5. Сторона квадрата, площадь которого равна 64см², в 2 раза больше ширины прямоугольника. Вычислите площадь прямоугольника, если известно, что его периметр в 4 раза больше периметра квадрата.

Решение:

1. Найдем сторону квадрата: $$\sqrt{64} = 8$$ см.
2. Найдем периметр квадрата: $$4 \cdot 8 = 32$$ см.
3. Найдем периметр прямоугольника: $$4 \cdot 32 = 128$$ см.
4. Найдем ширину прямоугольника: $$8 : 2 = 4$$ см.
5. Обозначим длину прямоугольника за x. Составим уравнение для периметра прямоугольника: $$2 \cdot (4 + x) = 128$$.
6. Разделим обе части уравнения на 2: $$4 + x = 64$$.
7. Найдем длину прямоугольника: $$x = 64 - 4 = 60$$ см.
8. Найдем площадь прямоугольника: $$4 \cdot 60 = 240$$ см².

Ответ: 240 см²