№7. Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведенная к стороне ВС, равна 8 см. Найдите высоту, проведенную к стороне АВ.

Площадь треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию: $$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, проведенные к сторонам $$a$$ и $$b$$ соответственно.

Пусть $$AB = a = 16$$ см, $$BC = b = 22$$ см, высота, проведенная к BC, $$h_b = 8$$ см, а высота, проведенная к AB, - $$h_a$$ см. Тогда:

1. $$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h_b = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88$$ (см^2)

2. Так как $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_a$$, то $$88 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot h_a$$, откуда $$h_a = \frac{2 \cdot 88}{16} = \frac{176}{16} = 11$$ см.

Ответ: 11