№5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него равен 45°. Найдите площадь треугольника

В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен 45°, то второй угол также равен 45° (90° - 45° = 45°), следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Значит, второй катет также равен 10. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2}ab$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты.

1. Найдем площадь прямоугольного треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 5 \cdot 10 = 50$$

Ответ: 50