№5. Стороны треугольника АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 18 см и 20 см, а высота проведённая к стороне АВ, равна 10 см. Найдите высоту, проведённую к стороне BC.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Обозначим стороны треугольника a и b, высоты h_a и h_b. Тогда площадь треугольника S вычисляется по формуле:

$$S = \frac{1}{2} a \cdot h_a = \frac{1}{2} b \cdot h_b$$

Выразим высоту h_b:

$$h_b = \frac{a \cdot h_a}{b}$$

Подставим значения:

$$h_b = \frac{18 \cdot 10}{20} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}$$

Ответ: 9 см