№3. В классе 8А из 30 учеников, 15 учатся английскому языку, 18 учатся французскому языку. Количество учеников, учащихся обоим языкам, равно 5. Сколько учеников не изучают ни английский, ни французский язык?

Обозначим:

• А – множество учеников, изучающих английский язык; |A| = 15
• F – множество учеников, изучающих французский язык; |F| = 18
• A∩F – множество учеников, изучающих оба языка; |A∩F| = 5
• U – общее количество учеников в классе; |U| = 30

Количество учеников, изучающих хотя бы один из языков (английский или французский), можно найти по формуле:

$$|A∪F| = |A| + |F| - |A∩F|$$

Подставим значения:

$$|A∪F| = 15 + 18 - 5 = 28$$

Чтобы найти количество учеников, которые не изучают ни английский, ни французский язык, вычтем количество учеников, изучающих хотя бы один из языков, из общего количества учеников в классе:

$$|U| - |A∪F| = 30 - 28 = 2$$

Ответ: 2 ученика не изучают ни английский, ни французский язык.