№8. В коробке для творчества лежат 6 фломастеров с блёстками и я обычных фломастеров. Маша наугад берёт один фломастер, рисует и возвращает его обратно. Затем она снова наугад берёт один фломастер. а) Найдите вероятность того, что оба раза Маша брала фломастер с блёстками. б) Найдите вероятность того, что первый раз она взяла обычный фломастер. а второй - с блёстками. в) Являются ли события «первый фломастер с блёстками» и «второй фломастер с блёстками» независимыми? Почему?

а) Вероятность того, что оба раза Маша брала фломастер с блёстками.

Всего в коробке 6 + 9 = 15 фломастеров.

Вероятность взять фломастер с блёстками в первый раз:

\[P_1 = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\]

Так как фломастер возвращается обратно, вероятность взять фломастер с блёстками во второй раз такая же:

\[P_2 = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\]

Вероятность того, что оба раза Маша возьмёт фломастер с блёстками:

\[P = P_1 \cdot P_2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25} = 0,16\]

Ответ: 0,16

б) Вероятность того, что первый раз она взяла обычный фломастер, а второй — с блёстками.

Вероятность взять обычный фломастер в первый раз:

\[P_1 = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}\]

Вероятность взять фломастер с блёстками во второй раз:

\[P_2 = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\]

Вероятность того, что первый раз взят обычный фломастер, а второй — с блёстками:

\[P = P_1 \cdot P_2 = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{25} = 0,24\]

Ответ: 0,24

в) Являются ли события «первый фломастер — с блёстками» и «второй фломастер — с блёстками» независимыми?

Так как после первого выбора фломастер возвращается обратно в коробку, состав фломастеров в коробке остаётся неизменным.

Это означает, что результат второго выбора не зависит от результата первого выбора.

Ответ: Да, события являются независимыми, так как первый фломастер возвращается в коробку, и состав фломастеров остаётся неизменным.