№ 4. В отделе 10 сотрудников. Средняя зарплата в отделе в октябре была равна 61,4 тыс. рублей. В ноябре самому высокооплачиваемому сотруднику повысили зарплату на 11 400 рублей, а самому низкооплачиваемому понизили на 1600 рублей. а) Как изменилась медианная зарплата? б) Как изменился размах зарплаты? в) Какая средняя зарплата стала в отделе в ноябре?

Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Определить изменение медианной зарплаты.
2. Определить изменение размаха зарплаты.
3. Рассчитать среднюю зарплату в отделе в ноябре.

Выполним указанные действия:

1. Изменение медианной зарплаты:

   Так как в отделе 10 сотрудников, медианная зарплата определяется как среднее арифметическое зарплат 5-го и 6-го сотрудников (если зарплаты упорядочены по возрастанию). Изменение зарплаты самого высокооплачиваемого и самого низкооплачиваемого сотрудников не влияет на медианную зарплату, так как эти изменения не затрагивают зарплаты 5-го и 6-го сотрудников.

   Следовательно, медианная зарплата не изменилась.

2. Изменение размаха зарплаты:

   Размах зарплаты определяется как разница между наибольшей и наименьшей зарплатой в отделе. В октябре размах составлял:

   $$Размах_{октябрь} = Зарплата_{макс} - Зарплата_{мин}$$

   В ноябре зарплата самого высокооплачиваемого сотрудника увеличилась на 11 400 рублей, а зарплата самого низкооплачиваемого сотрудника уменьшилась на 1600 рублей. Таким образом, новый размах составит:

   $$Размах_{ноябрь} = (Зарплата_{макс} + 11400) - (Зарплата_{мин} - 1600) = Зарплата_{макс} - Зарплата_{мин} + 11400 + 1600$$ $$Размах_{ноябрь} = Размах_{октябрь} + 13000$$

   Изменение размаха зарплаты:

   $$Изменение = Размах_{ноябрь} - Размах_{октябрь} = 13000$$

   Размах зарплаты увеличился на 13 000 рублей.

3. Средняя зарплата в отделе в ноябре:

   В октябре средняя зарплата составляла 61 400 рублей. Общая сумма зарплат в отделе в октябре составляла:

   $$Сумма_{октябрь} = 61400 \cdot 10 = 614000 \text{ рублей}$$

   В ноябре зарплата самого высокооплачиваемого сотрудника увеличилась на 11 400 рублей, а зарплата самого низкооплачиваемого сотрудника уменьшилась на 1600 рублей. Таким образом, общая сумма зарплат в отделе в ноябре составит:

   $$Сумма_{ноябрь} = Сумма_{октябрь} + 11400 - 1600 = 614000 + 9800 = 623800 \text{ рублей}$$

   Средняя зарплата в отделе в ноябре составит:

   $$Средняя_{ноябрь} = \frac{623800}{10} = 62380 \text{ рублей}$$

Ответ: а) Медианная зарплата не изменилась; б) Размах зарплаты увеличился на 13000 рублей; в) Средняя зарплата в отделе в ноябре составила 62380 рублей.