№3. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.

а) Докажем, что треугольник КМЕ равнобедренный.

Так как КМНР - параллелограмм, то КР || МН. Значит, ∠МКЕ = ∠КЕН как накрест лежащие углы при параллельных прямых КР и МН и секущей КЕ.

По условию, КЕ - биссектриса угла МКР, то есть ∠МКЕ = ∠ЕКР.

Следовательно, ∠ЕКР = ∠КЕН.

Рассмотрим треугольник КМЕ. В нем ∠МКЕ = ∠КЕН, а это означает, что треугольник КМЕ равнобедренный, так как углы при основании равны.

б) Найдем периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.

Так как КМЕ - равнобедренный треугольник, то КМ = МЕ = 10 см.

МН = МЕ + ЕН = 10 + 6 = 16 см.

Так как КМНР - параллелограмм, то КМ = НР и КР = МН.

Периметр параллелограмма КМНР равен 2(КМ + МН) = 2(10 + 16) = 2 * 26 = 52 см.

Ответ: а) Треугольник КМЕ равнобедренный. б) Периметр КМНР равен 52 см.