№2. В первый день туристы прошли треть всей протяженности маршрута. Во второй – пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти еще 14 км. Найдите общую протяженность маршрута.

Шаг 1: Найдем, какую часть маршрута прошли туристы за два дня

Чтобы узнать, какую часть маршрута прошли туристы за два дня, сложим две дроби: \(\frac{1}{3}\) (первый день) и \(\frac{1}{5}\) (второй день). Для этого приведем дроби к общему знаменателю, равному 15.

\[\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{1\cdot5}{3\cdot5} + \frac{1\cdot3}{5\cdot3} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{5+3}{15} = \frac{8}{15}\]

Таким образом, за два дня туристы прошли \(\frac{8}{15}\) всего маршрута.

Шаг 2: Определим, какая часть маршрута осталась

Весь маршрут принимаем за единицу, то есть за \(\frac{15}{15}\). Чтобы узнать, какая часть маршрута осталась, вычтем из единицы пройденную часть.

\[1 - \frac{8}{15} = \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{15-8}{15} = \frac{7}{15}\]

Получается, что \(\frac{7}{15}\) маршрута составляют 14 км.

Шаг 3: Найдем общую протяженность маршрута

Если \(\frac{7}{15}\) маршрута это 14 км, то чтобы найти общую протяженность, нужно 14 км разделить на \(\frac{7}{15}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её перевернутую величину.

\[14 : \frac{7}{15} = 14 \cdot \frac{15}{7} = \frac{14 \cdot 15}{7} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 15}{7} = 2 \cdot 15 = 30\]

Следовательно, общая протяженность маршрута составляет 30 км.

Ответ: 30 км