№3 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, AC+AB=18 см. Найдите АС и АВ.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем задачу, используя свойства прямоугольного треугольника и соотношения углов.

Внешний угол при вершине A равен 120°, следовательно, внутренний угол A равен 180° - 120° = 60°.
Так как треугольник ABC прямоугольный, угол C равен 90°, то угол B равен 180° - 90° - 60° = 30°.
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, AC = 0.5 * AB.
Из условия AC + AB = 18 подставим AC = 0.5 * AB: 0.5 * AB + AB = 18, следовательно, 1.5 * AB = 18, откуда AB = 12.
Тогда AC = 18 - AB = 18 - 12 = 6.

Ответ: АС = 6 см, АВ = 12 см.