Решение:

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, AD перпендикулярна основаниям, угол C равен 60°, AB = 4 см, CD = 7 см. Нужно найти BC - большую боковую сторону.

1. Проведем высоту BH из вершины B к основанию CD. Тогда ABHD - прямоугольник, значит, DH = AB = 4 см, и BH = AD.

2. Найдем HC: HC = CD - DH = 7 см - 4 см = 3 см.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. В нём угол C равен 60°. Тогда:

$$ rac{BH}{HC} = tg(60°) $$ $$ BH = HC cdot tg(60°) = 3 cdot \sqrt{3} $$

4. Теперь найдем BC по теореме Пифагора из треугольника BHC:

$$ BC = \sqrt{BH^2 + HC^2} = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6 $$

Ответ: большая боковая сторона трапеции равна 6 см.