№9. В треугольнике АВС известно, что АВ=BC, ∠ABC = 120°. Найдите угол ВАС.

Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Значит, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому: $$\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ$$ $$\angle BAC + \angle BAC + 120^\circ = 180^\circ$$ $$2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 120^\circ$$ $$2 \cdot \angle BAC = 60^\circ$$ $$\angle BAC = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$$ Ответ: 30°