№6. В угол величиной 60° вписаны две окружности, касающиеся друг друга внешним образом. Радиус большей окружности равен 12. Найдите радиус меньшей окружности.

Задание №6

В угол величиной 60° вписаны две окружности, касающиеся друг друга внешним образом. Радиус большей окружности равен 12. Нужно найти радиус меньшей окружности.

Разбираемся:

Пусть радиус большей окружности R, а радиус меньшей окружности r.

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов: R + r.

Расстояние от вершины угла до центра большей окружности равно 2R, а до центра меньшей окружности – 2r.

Тогда 2R = 3(2r), следовательно, R = 3r.

Если радиус большей окружности равен 12, то радиус меньшей окружности равен:

\( r = \frac{R}{3} = \frac{12}{3} = 4 \)

Ответ: 4