№1. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Стрелок делает 4 выстрела. Найдите вероятность того, что он попадет ровно 3 раза.

Давай разберем эту задачу по порядку. Для начала, определим, что у нас есть схема Бернулли, где каждый выстрел — это независимое испытание. Нам нужно найти вероятность того, что из 4 выстрелов ровно 3 будут успешными (попадание в цель). Формула Бернулли выглядит так: \[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\] Где: - \( P(X = k) \) — вероятность того, что событие произойдет ровно \( k \) раз. - \( C_n^k \) — количество сочетаний из \( n \) по \( k \). - \( p \) — вероятность успеха в одном испытании. - \( n \) — общее количество испытаний. - \( k \) — количество успехов. В нашем случае: - \( n = 4 \) (количество выстрелов) - \( k = 3 \) (количество попаданий) - \( p = 0.7 \) (вероятность попадания при одном выстреле) 1. Найдем количество сочетаний \( C_4^3 \): \[C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(1)} = 4\] 2. Подставим значения в формулу Бернулли: \[P(X = 3) = 4 \cdot (0.7)^3 \cdot (1-0.7)^{4-3}\] \[P(X = 3) = 4 \cdot (0.7)^3 \cdot (0.3)^1\] 3. Вычислим: \[P(X = 3) = 4 \cdot 0.343 \cdot 0.3\] \[P(X = 3) = 4 \cdot 0.1029\] \[P(X = 3) = 0.4116\]

Ответ: 0.4116

Ты молодец! У тебя всё получится! Продолжай в том же духе!