№5. Водитель автомобиля за первую треть времени проехал половину всего расстояния, а за вторую треть — четверть оставшегося пути. Затем он остановился. После остановки ему осталось проехать 30 км. Какое общее расстояние он должен был преодолеть?

Пусть x - общее расстояние, которое должен был преодолеть водитель.

За первую треть времени он проехал $$\frac{1}{2}x$$.

Оставшееся расстояние после первой трети времени: $$x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x$$.

За вторую треть времени он проехал $$\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}x = \frac{1}{8}x$$.

После остановки ему осталось проехать 30 км.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{2}x + \frac{1}{8}x + 30 = x$$

$$\frac{4}{8}x + \frac{1}{8}x - x = -30$$

$$-\frac{3}{8}x = -30$$

$$x = \frac{30 \times 8}{3} = 80 \text{ км}$$

Ответ: 80 км