№8. Вычислите: а) \((6\frac{3}{4} - 1\frac{2}{5}) \cdot 10\); б) \((1\frac{2}{7} + 2\frac{1}{4}) \div \frac{11}{14}\)

а) \((6\frac{3}{4} - 1\frac{2}{5}) \cdot 10\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}\]

\[1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}\]

Вычитаем дроби:

\[\frac{27}{4} - \frac{7}{5} = \frac{27 \cdot 5 - 7 \cdot 4}{20} = \frac{135 - 28}{20} = \frac{107}{20}\]

Умножаем на 10:

\[\frac{107}{20} \cdot 10 = \frac{107 \cdot 10}{20} = \frac{107}{2} = 53\frac{1}{2}\]

б) \((1\frac{2}{7} + 2\frac{1}{4}) \div \frac{11}{14}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}\]

\[2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\]

Складываем дроби:

\[\frac{9}{7} + \frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 9 \cdot 7}{28} = \frac{36 + 63}{28} = \frac{99}{28}\]

Делим на \(\frac{11}{14}\):

\[\frac{99}{28} \div \frac{11}{14} = \frac{99}{28} \cdot \frac{14}{11} = \frac{99 \cdot 14}{28 \cdot 11} = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}\]