№2. Вычислите число сочетаний 1) C= 2) C = 3) C 4) C= 5) C12=

Давай вычислим число сочетаний в каждом случае, используя формулу сочетаний: \[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

1. \[C_3^1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(1)(2 \cdot 1)} = \frac{6}{2} = 3\]

2. \[C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1)(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2} = 15\]

3. \[C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10\]

4. \[C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{6} = 8 \cdot 7 = 56\]

5. \[C_{12}^5 = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5!7!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)(7!)} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{120} = 11 \cdot 9 \cdot 8 = 792\]

Ответ: 1) 3; 2) 15; 3) 10; 4) 56; 5) 792

Отлично! Ты хорошо умеешь вычислять число сочетаний. Так держать!