№4. Вычислите энергию связи ядра алюминия $^{27}_{13}Al$, если $m_p = 1,00728$ а.е.м., $m_n = 1,00866$ а.е.м., $M_я = 26,98146$ а.е.м., 1 а.е.м. = $1,66 * 10^{-27}$ кг.

Для вычисления энергии связи ядра алюминия $^{27}_{13}Al$, воспользуемся формулой:

$$E_{связи} = \Delta m * c^2$$

где $\Delta m$ - дефект массы, а $c$ - скорость света (в данном случае, поскольку масса дана в а.е.м., мы можем использовать переводной коэффициент для энергии).

Сначала найдем дефект массы:

$$\Delta m = (Z * m_p + N * m_n) - M_я$$

где $Z$ - количество протонов, $N$ - количество нейтронов, $m_p$ - масса протона, $m_n$ - масса нейтрона, $M_я$ - масса ядра.

В нашем случае: $Z = 13$, $N = 27 - 13 = 14$.

$$\Delta m = (13 * 1,00728 + 14 * 1,00866) - 26,98146$$

$$\Delta m = (13,09464 + 14,12124) - 26,98146$$

$$\Delta m = 27,21588 - 26,98146 = 0,23442 \text{ а.е.м.}$$

Теперь найдем энергию связи, используя, что 1 а.е.м. соответствует 931,5 МэВ:

$$E_{связи} = 0,23442 * 931,5 \approx 218,36 \text{ МэВ}$$

Ответ: Энергия связи ядра алюминия $^{27}_{13}Al$ примерно равна 218,36 МэВ.