№5 Задача: прямая AB касается окружности с центром в точке O, A - точка касания, ∠ABO = 30°, а радиус окружности равен 5 см. Найдите ОВ.

Так как прямая AB является касательной к окружности в точке A, то радиус OA перпендикулярен касательной AB. Следовательно, треугольник \(\triangle OAB\) - прямоугольный, с прямым углом при вершине A. Дано: \(\angle ABO = 30^\circ\), \(OA = 5\) см. Нужно найти OB. В прямоугольном треугольнике \(\triangle OAB\): \(\sin(\angle ABO) = \frac{OA}{OB}\) \(\sin(30^\circ) = \frac{5}{OB}\) Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), получаем: \(\frac{1}{2} = \frac{5}{OB}\) \(OB = 2 \cdot 5 = 10\) см. Ответ: OB = 10 см