№5. Задания на доп. оценку (необязательные): • а) Решите задачу: Длина круговой лыжной трассы — 14 км. Злата 11 55 1 прошла на лыжах трассы и потратила на это - ч. С какой 42 6 скоростью двигалась Злата? (ответ дайте в км/ч) 5 1 • б) Решите уравнение: 1-+ -+ -z=3 6 3 1 7 11 1 1 • в) Решите пример: (9--7-): 1- 6 12 24

Ответ:

а) Логика такая: 1. Находим расстояние, которое прошла Злата: \[ \frac{55}{42} \cdot \frac{14}{11} = \frac{55 \cdot 14}{42 \cdot 11} = \frac{5 \cdot 14}{42} = \frac{5 \cdot 1}{3} = \frac{5}{3} \] км 2. Находим скорость Златы: \[ v = \frac{s}{t} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{6}} = \frac{5}{3} \cdot 6 = \frac{5 \cdot 6}{3} = \frac{30}{3} = 10 \] км/ч б) Логика такая: 1. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 равен 6: \[ 1\frac{5}{6} + \frac{1}{3}z = 3 \] \[ 1\frac{5}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}z = 3 \] \[ 1\frac{5}{6} + \frac{2}{6}z = 3 \] 2. Переносим известную часть в правую сторону: \[ \frac{2}{6}z = 3 - 1\frac{5}{6} \] 3. Преобразуем правую часть: \[ 3 - 1\frac{5}{6} = 2\frac{6}{6} - 1\frac{5}{6} = 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6} \] 4. Решаем уравнение относительно z: \[ \frac{2}{6}z = \frac{7}{6} \] \[ z = \frac{7}{6} : \frac{2}{6} = \frac{7}{6} \cdot \frac{6}{2} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} \] в) Логика такая: 1. Приводим дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 12 равен 12: \[ (9\frac{1}{6} - 7\frac{11}{12}) : 1\frac{1}{24} \] \[ (9\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 7\frac{11}{12}) : 1\frac{1}{24} \] \[ (9\frac{2}{12} - 7\frac{11}{12}) : 1\frac{1}{24} \] 2. Вычитаем дроби в скобках: \[ = (8\frac{14}{12} - 7\frac{11}{12}) : 1\frac{1}{24} = 1\frac{3}{12} : 1\frac{1}{24} \] 3. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[ 1\frac{3}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 3}{12} = \frac{15}{12} \] \[ 1\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 1}{24} = \frac{25}{24} \] 4. Делим дроби: \[ \frac{15}{12} : \frac{25}{24} = \frac{15}{12} \cdot \frac{24}{25} = \frac{15 \cdot 24}{12 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} \]

• a) 10 км/ч
• б) \(z = 3\frac{1}{2}\)
• в) \(1\frac{1}{5}\)