0. Из точки окружности провели хорду и диаметр. Какой они образуют угол, если расстояние между другими концами этой хорды и диаметра равно радиусу окружности?

Дано: Окружность. Хорда, диаметр, проведенные из одной точки. Расстояние между их вторыми концами равно радиусу.

Найти: Угол между хордой и диаметром.

Решение:

1. Обозначим:
   Пусть точка на окружности, из которой проведены хорда и диаметр, — точка А.
   Пусть диаметр — AB, а хорда — AC.
   Тогда другие концы — B (для диаметра) и C (для хорды).
   Расстояние между B и C равно BC = R (радиус окружности).
2. Свойства:
   AB — диаметр, значит, центр окружности O лежит на AB. OA = OB = OC = R (радиусы).

3. Рассмотрим треугольник OBC:
   OB = R (радиус).
   OC = R (радиус).
   BC = R (по условию).
   Следовательно, треугольник OBC — равносторонний.
4. Углы равностороннего треугольника:
   Все углы равностороннего треугольника равны 60°.
   Значит, ∠BOC = 60°.
5. Угол ∠BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC.
6. Угол ∠BAC — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BC.
   Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
   ∠BAC = ∠BOC / 2 = 60° / 2 = 30°.
7. Угол ∠BAC — это угол между диаметром AB и хордой AC.

Проверка:
Если ∠BAC = 30°, то в треугольнике OAC: OA = OC (радиусы), значит, он равнобедренный. ∠OCA = ∠OAC = 30°.
∠AOC = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.
Угол ∠AOC и ∠BOC смежные: ∠AOC + ∠BOC = 120° + 60° = 180°. Это соответствует тому, что AB — диаметр.

Ответ: 30°