01 Рост человека, выраженный в сантиметрах, — случайная величина Х. Д некоторой совокупности людей известно, что ЕХ = 172, DX = 36. Найди математическое ожидание и дисперсию роста этой же совокупности людей если выразить рост: а) в метрах; б) в дюймах (1 дюйм = 2,54 см).

Решение:

Дано: \( E(X) = 172 \) см, \( D(X) = 36 \) см².

а) Рост в метрах:

Чтобы перевести сантиметры в метры, нужно разделить на 100. \( Y = X / 100 \).

Математическое ожидание:

\( E(Y) = E(X / 100) = \frac{1}{100} E(X) = \frac{1}{100} \cdot 172 = 1.72 \) м.

Дисперсия:

\( D(Y) = D(X / 100) = (\frac{1}{100})^2 D(X) = \frac{1}{10000} \cdot 36 = 0.0036 \) м².

б) Рост в дюймах:

Чтобы перевести сантиметры в дюймы, нужно разделить на 2,54. \( Z = X / 2.54 \).

Математическое ожидание:

\( E(Z) = E(X / 2.54) = \frac{1}{2.54} E(X) = \frac{172}{2.54} \approx 67.717 \) дюймов.

Дисперсия:

\( D(Z) = D(X / 2.54) = (\frac{1}{2.54})^2 D(X) = (\frac{1}{2.54})^2 \cdot 36 \approx (0.3937)^2 \cdot 36 \approx 0.155 \cdot 36 \approx 5.58 \) дюймов².

Ответ: а) Математическое ожидание \( 1.72 \) м, дисперсия \( 0.0036 \) м². б) Математическое ожидание \( \approx 67.717 \) дюймов, дисперсия \( \approx 5.58 \) дюймов².