04 На часах короткая часовая стрелка показывает часы, а длинная часовая стрелка показывает минуты. Определите вид меньшего угла между часовыми стрелками, когда часы показывают: а) 1 час и 9 минут; б) 3 часа и 45 минут; в) 9 часов 0 минут.

Решение:

Полный оборот часовой стрелки — 12 часов. За 1 час часовая стрелка проходит \( \frac{360^{\circ}}{12} = 30^{\circ} \). За 1 минуту часовая стрелка проходит \( \frac{30^{\circ}}{60} = 0.5^{\circ} \). Длинная стрелка за 1 минуту проходит \( \frac{360^{\circ}}{60} = 6^{\circ} \).

а) 1 час и 9 минут:

Положение часовой стрелки: \( 1 \cdot 30^{\circ} + 9 \cdot 0.5^{\circ} = 30^{\circ} + 4.5^{\circ} = 34.5^{\circ} \).

Положение минутной стрелки: \( 9 \cdot 6^{\circ} = 54^{\circ} \).

Угол между стрелками: \( |54^{\circ} - 34.5^{\circ}| = 19.5^{\circ} \). Это острый угол.

б) 3 часа и 45 минут:

Положение часовой стрелки: \( 3 \cdot 30^{\circ} + 45 \cdot 0.5^{\circ} = 90^{\circ} + 22.5^{\circ} = 112.5^{\circ} \).

Положение минутной стрелки: \( 45 \cdot 6^{\circ} = 270^{\circ} \).

Угол между стрелками: \( |270^{\circ} - 112.5^{\circ}| = 157.5^{\circ} \). Это тупой угол.

в) 9 часов 0 минут:

Положение часовой стрелки: \( 9 \cdot 30^{\circ} = 270^{\circ} \).

Положение минутной стрелки: \( 0 \cdot 6^{\circ} = 0^{\circ} \).

Угол между стрелками: \( |270^{\circ} - 0^{\circ}| = 270^{\circ} \). Меньший угол — \( 360^{\circ} - 270^{\circ} = 90^{\circ} \). Это прямой угол.

Ответ: а) 19.5° (острый); б) 157.5° (тупой); в) 90° (прямой).