04. В трапеции ABCD отрезок MN — средняя линия. Диагональ AC пересекает её в точке K. Известно: MK = 7 см, KN = 4 см. Найдите основания AB, CD и среднюю линию MN.

Так как MN — средняя линия трапеции, точки M и N — середины боковых сторон, а \(MN\parallel AB\parallel CD\).

В треугольнике ADC точки M и K являются серединами сторон AD и AC. Поэтому \(MK\) — средняя линия треугольника:

\[MK=\frac{CD}{2}.\]

Следовательно,

\[CD=2\cdot7=14\text{ см}.\]

В треугольнике ABC точки K и N являются серединами сторон AC и BC. Поэтому \(KN\) — средняя линия треугольника:

\[KN=\frac{AB}{2}.\]

Следовательно,

\[AB=2\cdot4=8\text{ см}.\]

Средняя линия трапеции:

\[MN=MK+KN=7+4=11\text{ см}.\]

Проверка: \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{8+14}{2}=11\) см.

Ответ: \(AB=8\) см, \(CD=14\) см, \(MN=11\) см.