05. Представьте выражение a^12, где a != 0, в виде степени: а) с основанием a^4; б) с основанием a^-6.

Краткое пояснение:

Для представления выражения a¹² в виде степени с другим основанием, мы используем свойство степеней (a^m)ⁿ = a^m*n. Нам нужно найти такие показатели степени, чтобы при их умножении получилось 12.

Пошаговое решение:

• а) с основанием a⁴: Нам нужно найти такое число 'n', чтобы (a⁴)ⁿ = a¹². Из свойства степеней следует, что 4 * n = 12. Решая это уравнение, получаем n = 3. Таким образом, a¹² = (a⁴)³.
• б) с основанием a^-6: Аналогично, нам нужно найти такое число 'm', чтобы (a^-6)^m = a¹². Получаем уравнение -6 * m = 12. Решая его, находим m = -2. Следовательно, a¹² = (a^-6)^-2.

Ответ: а) (a⁴)³; б) (a^-6)^-2