1208. Найдите значение выражения: а) 0,2a^-2b^4 * 5a^3b^-3 при a = -0,125, b = 8; б) 1/27 a^-1b^-5 * 81a^2b^4 при a = 1/7, b = 1/14.

Краткое пояснение:

Для нахождения значения выражения сначала упростим его, используя свойства степеней (a^m * aⁿ = a^m+n). Затем подставим заданные значения переменных и произведем вычисления.

Пошаговое решение:

• а) 0,2a^-2b⁴ ⋅ 5a³b^-3 при a = -0,125, b = 8
  Упрощаем выражение:
  Перемножаем коэффициенты: 0,2 ⋅ 5 = 1.
  Складываем степени для 'a': a^-2 ⋅ a³ = a^-2+3 = a¹ = a.
  Складываем степени для 'b': b⁴ ⋅ b^-3 = b^4+(-3) = b¹ = b.
  Упрощенное выражение: ab.
  Подставляем значения: a = -0,125, b = 8.
  -0,125 ⋅ 8 = -1.
• б) 1/27 a^-1b^-5 ⋅ 81a²b⁴ при a = 1/7, b = 1/14
  Упрощаем выражение:
  Перемножаем коэффициенты: (1/27) ⋅ 81 = 3.
  Складываем степени для 'a': a^-1 ⋅ a² = a^-1+2 = a¹ = a.
  Складываем степени для 'b': b^-5 ⋅ b⁴ = b^-5+4 = b^-1.
  Упрощенное выражение: 3ab^-1.
  Подставляем значения: a = 1/7, b = 1/14.
  3 ⋅ (1/7) ⋅ (1/14)^-1 = 3 ⋅ (1/7) ⋅ 14 = 3 ⋅ 2 = 6.

Ответ: а) -1; б) 6