05. Точки A и C лежат по одну сторону от прямой a. Перпендикуляры AB и CD к прямой a равны. а) Докажите, что ∠ABD = ∠CDB; б) найдите ∠ABC, если ∠ADB = 44°.

а) Так как AB и CD перпендикулярны прямой a, а BD лежит на прямой a, то ∠ABD и ∠CDB — прямые углы. Следовательно, ∠ABD = ∠CDB.

б) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и CDB. У них AB = CD по условию, BD — общая сторона, поэтому треугольники равны по двум катетам. Отсюда ∠CBD = ∠ADB = 44°.

Луч BC находится внутри прямого угла ABD, поэтому ∠ABC + ∠CBD = 90°. Значит, ∠ABC = 90° − 44° = 46°.

Ответ: а) ∠ABD = ∠CDB; б) ∠ABC = 46°.