07. Отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что △ABC = △CDA.

Обозначим точку пересечения отрезков AC и BD через O. Тогда AO = OC и BO = OD.

1. Углы AOB и COD вертикальные, значит, равны. Поэтому △AOB = △COD по двум сторонам и углу между ними; следовательно, AB = CD.
2. Углы BOC и DOA вертикальные, значит, равны. Поэтому △BOC = △DOA по двум сторонам и углу между ними; следовательно, BC = DA.
3. Сторона AC — общая для треугольников ABC и CDA.
4. Итак, AB = CD, BC = DA и AC = CA, поэтому △ABC = △CDA по трём сторонам.