08. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки P и P₁ так, что AP = A₁P₁. Докажите, что △BPC = △B₁P₁C₁.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По условию AB = A₁B₁, AC = A₁C₁ и ∠A = ∠A₁. Значит, △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними. Поэтому BC = B₁C₁ и ∠ABC = ∠A₁B₁C₁.
Так как P и P₁ лежат на соответствующих сторонах, BP = AB − AP, а B₁P₁ = A₁B₁ − A₁P₁. Из равенств AB = A₁B₁ и AP = A₁P₁ следует BP = B₁P₁.
Луч BP совпадает с лучом BA, а луч B₁P₁ — с лучом B₁A₁. Поэтому ∠PBC = ∠P₁B₁C₁.
Итак, BP = B₁P₁, BC = B₁C₁ и равны углы между этими сторонами. Следовательно, △BPC = △B₁P₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: