09. Сколько целых чисел расположено между: а) √6 и √62; б) √17 и √114; в) √13 и √130; г) √18 и √78; д) √19 и √133; е) √23 и √93?

Используем тот факт, что для целого числа n выполняется \(n^2<x\), если \(n<\sqrt{x}\).

1. \(\sqrt6\approx2{,}45\), \(\sqrt{62}\approx7{,}87\): целые числа 3, 4, 5, 6, 7. Количество: 5.
2. \(\sqrt{17}\approx4{,}12\), \(\sqrt{114}\approx10{,}68\): целые числа 5, 6, 7, 8, 9, 10. Количество: 6.
3. \(\sqrt{13}\approx3{,}61\), \(\sqrt{130}\approx11{,}40\): целые числа 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Количество: 8.
4. \(\sqrt{18}\approx4{,}24\), \(\sqrt{78}\approx8{,}83\): целые числа 5, 6, 7, 8. Количество: 4.
5. \(\sqrt{19}\approx4{,}36\), \(\sqrt{133}\approx11{,}53\): целые числа 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Количество: 7.
6. \(\sqrt{23}\approx4{,}80\), \(\sqrt{93}\approx9{,}64\): целые числа 5, 6, 7, 8, 9. Количество: 5.

Ответ: а) 5; б) 6; в) 8; г) 4; д) 7; е) 5.