09 В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник заметил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр-названий делится на три. Можно ли добраться из города 1 в город 9?

09 В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник заметил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр-названий делится на три. Можно ли добраться из города 1 в город 9?

Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Проверим возможные двузначные числа, которые могут быть составлены из цифр от 1 до 9:

• Из города 1: Можно добраться до городов, названия которых образуют с 1 двузначное число, делящееся на 3. Сумма цифр должна делиться на 3.
• 12 (1+2=3), 15 (1+5=6), 18 (1+8=9).
• Из города 2: 21 (2+1=3), 24 (2+4=6), 27 (2+7=9).
• Из города 3: 30 (нет), 36 (3+6=9).
• Из города 4: 42 (4+2=6), 45 (4+5=9).
• Из города 5: 51 (5+1=6), 54 (5+4=9), 57 (5+7=12).
• Из города 6: 63 (6+3=9), 69 (6+9=15).
• Из города 7: 72 (7+2=9), 75 (7+5=12).
• Из города 8: 81 (8+1=9), 84 (8+4=12), 87 (8+7=15).
• Из города 9: 93 (9+3=12), 96 (9+6=15).

Исходя из этого, можно построить путь:

1 \( \rightarrow \) 2 \( \rightarrow \) 4 \( \rightarrow \) 5 \( \rightarrow \) 7 \( \rightarrow \) 8 \( \rightarrow \) 9

Ответ: Да, можно добраться из города 1 в город 9.