0994. a) f(x) = sin(3x + π/6); 6) f(x) = cos(π/4 - 2x); B) f(x) = cos(4x - 3); r) f(x) = sin(2 - x/2).

Решение:

Используем формулы для первообразных:

• \( \int \sin(ax+b) dx = -\frac{1}{a}\cos(ax+b) + C \)
• \( \int \cos(ax+b) dx = \frac{1}{a}\sin(ax+b) + C \)

a) Для \( f(x) = \sin(\frac{3x}{1} + \frac{\pi}{6}) \):

Первообразная \( F(x) = -\frac{1}{3}\cos(\frac{3x}{1} + \frac{\pi}{6}) \).

б) Для \( f(x) = \cos(\frac{\pi}{4} - 2x) = \cos(-2x + \frac{\pi}{4}) \):

Первообразная \( F(x) = \frac{1}{-2}\sin(-2x + \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{2}\sin(\frac{\pi}{4} - 2x) \).

B) Для \( f(x) = \cos(4x - 3) \):

Первообразная \( F(x) = \frac{1}{4}\sin(4x - 3) \).

r) Для \( f(x) = \sin(2 - \frac{x}{2}) = \sin(-\frac{1}{2}x + 2) \):

Первообразная \( F(x) = -\frac{1}{-1/2}\cos(-\frac{1}{2}x + 2) = 2\cos(2 - \frac{x}{2}) \).

Ответ: a) \(-\frac{1}{3}\cos(\frac{3x}{1} + \frac{\pi}{6})\); б) \(-\frac{1}{2}\sin(\frac{\pi}{4} - 2x)\); B) \(\frac{1}{4}\sin(4x - 3)\); r) \(2\cos(2 - \frac{x}{2})\).