993. a) f(x) = -3 sin x + 2 cos x; 6) f(x) = 4/sin^2 x - 9/cos^2 x; B) f(x) = -4 cos x + 2/sin^2 x; r) f(x) = -13 sin x + 5/cos^2 x.

Решение:

Используем известные первообразные:

• \( \int \sin x dx = -\cos x + C \)
• \( \int \cos x dx = \sin x + C \)
• \( \int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\text{ctg } x + C \)
• \( \int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \text{tg } x + C \)

a) Для \( f(x) = -3 \sin x + 2 \cos x \):

Первообразная \( F(x) = -3(-\cos x) + 2(\sin x) = 3\cos x + 2\sin x \).

б) Для \( f(x) = \frac{4}{\sin^2 x} - \frac{9}{\cos^2 x} \):

Первообразная \( F(x) = 4(-\text{ctg } x) - 9(\text{tg } x) = -4\text{ctg } x - 9\text{tg } x \).

B) Для \( f(x) = -4 \cos x + \frac{2}{\sin^2 x} \):

Первообразная \( F(x) = -4(\sin x) + 2(-\text{ctg } x) = -4\sin x - 2\text{ctg } x \).

r) Для \( f(x) = -13 \sin x + \frac{5}{\cos^2 x} \):

Первообразная \( F(x) = -13(-\cos x) + 5(\text{tg } x) = 13\cos x + 5\text{tg } x \).

Ответ: a) \(3\cos x + 2\sin x\); б) \(-4\text{ctg } x - 9\text{tg } x\); B) \(-4\sin x - 2\text{ctg } x\); r) \(13\cos x + 5\text{tg } x\).